Produtos Notáveis

Produtos Notáveis
Antes de iniciarmos o estudo de produtos notáveis, vamos recordar a propriedade distributiva.
(a+b).(a+b) = a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b²
(a-b).(a-b) = a²-ab-ab+b² = a²-2ab+b²
(a+b+c).(a+b+c)=a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²Somando os termos semelhantes: a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

Notem que na propriedade distributiva: multiplicamos todos os termos (não se esquecendo das regras dos sinais) e somamos os termos semelhantes. Afim de economizar tempo e não ter de multiplicar termo a termo, utilizamos os produtos notáveis.

Produtos Notáveis são aqueles produtos que são freqüentemente usados e para evitar a multiplicação de termo a termo, existem algumas fórmulas que convém serem memorizadas.

1) Soma pela diferença: quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo.
( a + b ).( a – b ) = a² - b²

2) Quadrado da soma: quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
( a + b )² = a² + 2ab +b²

3) Quadrado da diferença: quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
( a – b )² = a² - 2ab + b²

Existem muitas outras outras fórmulas:
( a + b ) ³ = a³ + 3 a ²b + 3ab² + b³ (a – b )³ = a³ - 3 a²b + 3ab² - b³